Operaciones combinadas

Prioridad de las operaciones

1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.

2 Calcular las potencias y raíces.

3 Efectuar los productos y cocientes.

4 Realizar las sumas y restas.

Tipos de operaciones combinadas

·      Sin paréntesis

·      Con paréntesis

·      Con corchetes

·      Con llaves

1. Operaciones combinadas sin paréntesis

1.1 Combinación de sumas y diferencias

9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8

Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.

1.2 Combinación de sumas, restas y productos

3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =

= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20

Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.

Posteriormente efectuamos las sumas y restas.

1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones

10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =

= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9

Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.

Efectuamos las sumas y restas.

1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias

2³ + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2² − 20 : 4 =

= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =

= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25

Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.

Seguimos con los productos y cocientes.

Efectuamos las sumas y restas.

2. Operaciones combinadas con parénteis

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 2²) =

= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=

= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, respetando el orden de prioridad.

Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

. Operaciones combinadas con corchetes

[15 − (2³ − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =

= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 4 ) =

= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 4 =

= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 4 =

= 12 · 7 − 3 + 4 = = 84 - 3 + 4 = 85

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente.

Operamos en los paréntesis.

Después multiplicamos.

Finalmente restamos y sumamos.

Operaciones combinadas con llaves

7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 3²} + 50 (6 · 2) =

= 7 - [5 + 10 (4 − 2 + 44) − 8 · 3²] + 50 (12) =

= 7 - (5 + 10 · 46 − 72) + 600 =

= 7 - (5 + 460 − 72) + 600 =

= 214

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.

Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.

En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes.

Operamos en los paréntesis.

Volvemos a poner paréntesis y operamos.

Finalmente restamos y sumamos.

1 Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta su prioridad:

1 27 + 3 · 5 – 16 =   R:26

2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 = R:37

3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) = R:40

4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 = R:32

5 2 + 5 · (2 · 3)³ = R:1082

6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = R:368

7 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =  R:56

2 Realizar las siguientes operaciones:

1(3 − 8)+ [5 − (−2)] =  R:2

2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =   R:-4

3 9 : [6 : (− 2)] =   R:-3

4 [(− 2)⁵ − (−3)³]² =   R:25

5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)² =   R:10

6 [(17 − 15)³ + (7 − 12)²] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =   R:3

Resuelve los siguientes ejercicios combinados: 

a) 16 : ( - 2 )   –   ( - 4 + 2 )  +  5 ·  ( - 1 )  =    R:-11 

b) 8  –  6 :  ( - 3 )  +  4 ·  ( - 2 )  + 5 ·  ( - 10 ) =   R:-48 

c) 4 –  ( - 5 + 2 )  –  15 :  ( - 5 )  +  4 ·  ( - 2 ) =    R:2 

d) 2  +  ( 8 :  4 )  –   (- 2 · 3 )  +  9 : (- 3 )  =    R:7 

e) 8  :  ( - 4 )  –   ( - 5 – 3 )  +  3  ·  2  =   R:12 

f) 4 ·   14 :  (- 2)  +  9 ·  ( - 3 )  –  2 :  (- 2)  =  R:-54 

g) 3  –  4 :  (- 4)  +  4 · ( - 4 )  –  1    =  -13